기초공학과목/미분적분학(2) (11) 썸네일형 리스트형 [미분적분학(2) 개념 정리] 13.3 편도함수, 편미분, 클레로의 정리(Partial Derivatives, Clairaut’s Theorem) 목차1. 이변수함수의 편도함수2. 편미분계수의 해석3. 고계 편도함수(2번 이상 편미분)4. 클레로의 정리5. 예제증명이나 해설은 더보기를 눌러 확인할 수 있습니다! 꼭 한번씩 보시기 바랍니다.이변수함수의 편도함수(편미분)"편미분"이란 용어, 아마 예전 교육과정 고등 수학을 열심히 하신 분들은 들어본 적이 있는 단어일 겁니다.대학수학 및 공학에서 정말 중요한 내용이기 때문에, 한번 정확히 수학적으로 어떤 의미가 있는 것인지 알아봅시다. 이변수함수는 결국 함수이기에, 미분이 가능합니다!그런데, 변수가 두 개면 어떻게 미분을 해야 할까요?이와 같은 고민에서 나온 것이 바로 편미분(partial derivative)입니다. 편미분이라는 단어를 보면 알 수 있듯이, 특정 변수 한 개에 대해서만 미분하는 것입니.. [미분적분학(2) 개념 정리] 13.2 이변수함수의 극한과 연속(Limits and continuity of Functions of Two Variables) 목차1.이변수함수의 극한 (Limits of Functions of Two Variables) 2.이변수함수의 연속 (continuity of Functions of Two Variables) 3.예제증명이나 해설은 더보기를 눌러 확인할 수 있습니다! 꼭 한번씩 보시기 바랍니다.이변수함수의 극한 - 정의단일 변수 함수($y=f(x)$)와 마찬가지로 이변수함수 역시 극한이 존재합니다.이변수함수와 일변수함수의 극한을 정의하는 방법은 둘 다 입실론-델타 논법을 활용해서 계산할 수 있습니다.그런데, 이 극한을 판별하는 과정이 조금 다릅니다. 먼저 극한을 정의하는 방식부터 알아봅시다.Def. 이변수함수의 극한(약식)점 $(x, y)$ 가 정의역 안에 있는 임의의 경로를 따라 점 $(a, b)$ 에 가까이 갈 때,.. [미분적분학(2) 개념 정리] 13.1 다변수함수, 이변수함수, 삼변수함수 , 그래프, 등위곡선(Functions of Several Variables, Functions of Two Variables, Functions of Three Variables, Graph, level curves) 목차1.이변수함수(Functions of Two Variables)2.그래프(Graph)와 등위곡선(Level Curve)3.삼변수함수, $n$변수함수4. 예제증명이나 해설은 더보기를 눌러 확인할 수 있습니다! 꼭 한번씩 보시기 바랍니다.이변수함수(Functions of Two Variables)지금까지 우리가 배웠던 함수들은 모두 단 한개의 변수를 가진 함수들이었습니다.즉, $y=f(x)$에서 $x$ 한 개만 가지고 있는 함수들을 다루었죠. 이제 드디어 우리는 미분적분학의 꽃인 이변수함수에 대해 배울 것입니다.사실 변수의 개수는 늘리고 싶은 만큼 늘릴 수 있지만 미분적분학에서는 2,3변수함수까지만 다룹니다. Def. 이변수함수이변수함수(function $f$ of two variables) $f$ 는 .. [미분적분학(2) 개념 정리] 12.3 (2) 단위법선벡터, 종법선벡터, 곡률원, 비틀림율 (principal unit normal vector, binomal vector, Circle of curvature, torsion) 목차1. 주단위법선벡터 $\mathbf{N}$, 종법선벡터 $\mathbf{B}$2. 곡률원3. 비틀림율(torsion)4. 예제증명이나 해설은 더보기를 눌러 확인할 수 있습니다! 꼭 한번씩 보시기 바랍니다.주단위법선벡터(principal unit normal vector), 종법선벡터(binomal vector) 저번 게시물에서 "곡률 $\kappa$"을 정의할 때 사용되었던 단위접선벡터 $\mathbf{T}$, 기억하시나요?Def. 단위접선벡터(unit tangent vector)접선벡터와 방향이 같은 단위 벡터를 단위접선벡터 $\mathbf{T}$ (unit tangent vector T)라고 하며 다음과 같이 정의한다.$$\mathbf{T}(t)=\frac{\mathbf{r}^{\prime}(t).. [미분적분학(2) 개념 정리] 12.3 (1) 호의 길이, 호의 길이함수, 매개변수화, 곡률 (Arc Length, Arc Length Function, parametrization, curvature) 목차1. 호의 길이2. 호의 길이 함수3. 매개변수화4. 곡률5. 예제 증명이나 해설은 더보기를 눌러 확인할 수 있습니다! 꼭 한번씩 보시기 바랍니다.호의 길이 (Arc length)호의 길이는 말 그대로 특정 공간에서 곡선의 길이를 의미합니다.사실 이 내용은 새로운 내용은 아니고이미 평면에서의 곡선에 대한 호의 길이는 미분적분학 (1)에서 이미 배웠습니다.Thm. 2차원 평면에서 호의 길이$f^{\prime}$ 과 $g^{\prime}$ 이 연속이고 각 매개변수방정식이 $x=f(t), y=g(t), a \leq t \leq b$ 이면 평면곡선의 길이는, 다음과 같다.$$L=\int_a^b \sqrt{\left[f^{\prime}(t)\right]^2+\left[g^{\prime}(t)\right]^2}.. [미분적분학(2) 개념 정리] 12.2 벡터함수의 도함수와 적분(Derivatives and Integrals of Vector Functions) 목차1. 벡터함수(Vector function)의 도함수, 단위접선벡터벡터함수의 도함수 단위접선벡터2. 벡터함수의 미분 법칙벡터함수의 미분 법칙3. 벡터함수의 적분벡터함수의 적분4. 예제 증명이나 해설은 더보기를 눌러 확인할 수 있습니다! 꼭 한번씩 보시기 바랍니다.벡터함수의 도함수(미분), 단위접선벡터일반적인 스칼라 함수처럼 벡터함수도 당연히 미분과 적분이 가능합니다!물론 연산 방식도 거의 동일합니다. 일반적인 함수처럼 미분계수의 정의를 이용하여 계산합니다.저번 게시물에 언급을 안 했었는데, 보통 벡터함수의 경우 저렇게 볼드체를 사용합니다.(손글씨로 쓸 때는 "lr(t)" 이렇게 그냥 한 줄 덧씌거나 진하게 칠하시면 됩니다.)Def. 벡터함수의 도함수벡터함수 $\mathbf{r}$ 의 도함수(deriv.. [미분적분학(2) 개념 정리] 12.1 벡터함수와 공간곡선(Vector Functions and Space Curves) 목차1. 벡터함수(Vector function)벡터함수벡터함수의 극한과 연속2. 공간곡선(Space Curves)공간곡선 증명이나 해설은 더보기를 눌러 확인할 수 있습니다! 꼭 한번씩 보시기 바랍니다.벡터함수우리가 잘 알고 있듯이 함수는 정의역의 각 원소를 치역의 한 원소에 대응시키는 규칙입니다.벡터 함수(vector function) 또는 벡터값 함수(vector-valued function)는 같은 원리를 사용하지만, 정의역이 실수의 집합이고, 치역이 벡터의 집합인 함수입니다. 일반적으로 벡터함수 $\mathbf{r}$ 는 그 값이 3차원 벡터인 함수입니다.즉, 벡터함수 $\mathbf{r}$ 의 정의역에 속한 모든 수 $t$ 에 대헤 $\mathbf{r}(t)$ 로 나타내는 $V_3$ 의 벡터가 유.. [미분적분학(2) 개념 정리] 11.6 주면과 이차곡면 (Cylinders and Quadric Surfaces) 목차1. 주면(Cylinders)주면2. 이차곡면(Quadric Surfaces)이차곡면 증명이나 해설은 더보기를 눌러 확인할 수 있습니다! 꼭 한번씩 보시기 바랍니다.시작하기 전에미분적분학을 공부하러 오신 분들 환영합니다!저는 대학에 다니고 있는 대학생으로, 제가 공부했던 여러 학문 분야들의 내용을 정리하여 새로이 배우는 분들에게 더 쉬운 이해를 주고자 게시글을 작성하게 되었습니다!대학과목 특성상 자료도 찾기 쉽지 않고 어렵기에 저도 공부하는데 많이 힘들었었는데, 다양한 예시와 그림들, 그리고 문제들과 설명을 통해 많은 내용을 전달하고자 합니다. 대학생 분들에게 많은 도움이 되었으면 좋겠습니다.오늘은 주면과 이차곡면 (Cylinders and Quadric Surfaces)에 대해 알아보고자 합니다. .. 이전 1 2 다음
