[유체역학 개념정리] 2.5 압력의 측정(pressure measurement)

목차

압력의 측정(pressure measurement)

1. 압력의 측정

2. 압력의 단위와 수은 기압계

오늘은 압력의 측정(pressure measurement)에 대해 알아보고자 합니다. 유체역학 SI Version Munson 저 6판을 참고하여 작성하였습니다. (CENGAGE 출판사)

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압력의 측정

 

압력은 유체 분야의 매우 중요한 특성이므로, 측정을 위해 수많은 장치와 기법이 사용됩니다.

1 장에서 간단히 언급했둣이, 유체 내 한 점에서의 압력은 절대압력(absolute pressure) 또는 계기압력(gage pressure)으로 표현할 수 있습니다. 아래 글을 참조하세요.

[유체역학 개념정리] 1.2 유체의 밀도, 비중량, 비중 , 이상기체의 법칙(density, specific weight, specific

절대압력과 계기압력

저번에도 말했지만, 절대압력은 완전진공(0)을 기준으로 측정한 값이며 계기압력은 국소대기압을 기준으로 측정한 값입니다. 따라서 계기압력이 영이면 측정된 압력이 대기압과 같다는 뜻입니다.

(절대 압력) = (계기 압력) $+101.3$

그러므로 절대압력은 항상 양의 값을 가지지만 계기압력으로 표시될 때 압력이 대기압보다 높은지(양의 값) 또는 대기압 보다 낮은지(음의 값)에 따라 양 또는 음이 될 수 있습니다.

음의 계기압력은 진공압력(suction or vacuum pressure)이라고도 말할 수 있습니다.

 

예를 들어 국소대기압이 $101.3 kPa$인 경우, $69 \mathrm{kPa}(\mathrm{abs})$ 의 압력은 $-32.3 kPa (gage)$또는 $32.3 kPa$ 진공이라 표시할 수 있습니다.

cf) 보통 특별히 절대압력이라고 표시하지 않는 한 압력은 계기압력을 의미합니다.

예를 들 어 100 kPa 은 계기압력을 의미하는 반면 $100 \mathrm{kPa}(\mathrm{abs})$ 는 절대압력을 나타냅니다. 압력의 차이는 특정한 기준과 관계가 없으므로 특별한 표기가 필요하지 않습니다.

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압력의 단위와 수은 기압계

압력 측정을 위한 기준 외에도 압력의 값을 표시하는 단위도 알아야 합니다.

이미 많이 나왔지만, 압력은 단위면적당 힘이며 SI단위계의 단위는 $\mathrm{N} / \mathrm{m}^2$ 이고 파스칼(pascal)이라 고 부르며 $\mathrm{Pa}\left(1 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2=1 \mathrm{~Pa}\right)$ 로 씁니다.

 

앞에서 언급했듯이, 압력을 액체 기둥의 높이로 표현할 수도 있습니다.

이 경우 단위는 액체 기둥의 높이 $(\mathrm{mm}, \mathrm{m}$ 등)를 가리키며 그 액체의 종류 $\left(\mathrm{H}_2 \mathrm{O}, \mathrm{Hg}\right.$ 등)도 명시해야 합니다.

예를 들어 표준대기압은 $760 \mathrm{~mm} \mathrm{Hg}(\mathrm{abs})$ 로 표현할 수 있습니다.

(보통 물이나 수은을 사용합니다.)\

수은 기압계 (barometer)

대기압의 측정에는 보통 수은 기압계(barometer)가 사용되며 가장 간단한 형태는 위 그림과 같이 한쪽은 막히고 열린 쪽은 수은이 담긴 용기에 잠겨 있는 유리관으로 이루어져 있습니다.

 

만드는 방법은 먼저 유리관을 수은으로 가득 채우고(열린 쪽을 위로) 뒤집어서(열린 쪽을 아래로) 수은이 들어 있는 용기에 담급니다. 그러면 수은 기둥은 그 무게와 증기압에 의한 힘(수은 기둥 위의 공 간에 발생하는)의 합이 대기압에 의한 힘과 평형을 이루는 위치에서 정지될 것입니다.

 

따라서
$$
p_{\text {atm }}=\gamma h+p_{\text {vapor }}
$$
이고, 여기서 $\gamma$ 는 수은의 비중량입니다.

 

증기압은 매우 작기 때문에(수은의 경우, $20^{\circ} \mathrm{C}(293 \mathrm{~K})$에서 $p_{\text {vapor }}=0.00016 \mathrm{kPa}(\mathrm{abs})$ ), 대부분의 경우 증기압에 의한 영향은 무시될 수 있으며 $p_{\mathrm{atm}} \approx$ $\gamma h$ 로 표현됩니다.

 

관습적으로 대기압은 수은 기둥의 높이 $h(\mathrm{~mm})$ 로 표시합니다. 수은 대신 물을 사용한다면 101.3 kPa 의 대기압은 수은의 76 cm 가 아닌 약 10.4 m 의 높이가 됩니다.

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Ex1)

어떤 호수의 평균온도가 $10^{\circ} \mathrm{C}$ 이고 최대 깊이는 40 m이다. 이때 대기압은 598 mm Hg 이다.

호수의 가장 깊은 곳의 절대압력(Pa 단위로)은 얼마인가?

단,

$\gamma_{\mathrm{H}_2 \mathrm{O}}=9.804$ $\mathrm{kN} / \mathrm{m}^3$

$\gamma_{\mathrm{Hg}}=133 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^3$이다.

더보기를 눌러 해설을 확인하세요.

Sol.

호수에서 임의의 깊이 $h$ 에서의 압력은
$$
p=\gamma h+p_0
$$

입니다. (여기서 $p_0$ 는 호수 수면에서의 압력입니다. 저번 시간에 배운 공식을 사용한 겁니다! 액체)

 

절대압력을 알아야 하므로 $mmHg$ 단위를 환산합시다.

$p_0$는 598 mm Hg이므로 이를 절대압력으로 바꾸면 됩니다.
$$
\frac{p_{\text {barometric }}}{\gamma_{\mathrm{Hg}}}=598 \mathrm{~mm}=0.598 \mathrm{~m}
$$

이고, $\gamma_{\mathrm{Hg}}=133 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^3$ 이므로
$$
p_0=(0.598 \mathrm{~m})\left(133 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^3\right)=79.5 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^2
$$

이 됩니다. 물의 비중량은 $\gamma_{\mathrm{H}_2 \mathrm{O}}=9.804$ $\mathrm{kN} / \mathrm{m}^3$ 이므로

위 공식 $$
p=\gamma h+p_0
$$

를 사용하면
$$
\begin{aligned}
p & =\left(9.804 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^3\right)(40 \mathrm{~m})+79.5 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^2 \\
& =392 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^2+79.5 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^2 \\
& =472 \mathrm{kPa}(\text { abs })
\end{aligned}
$$
가 됩니다.

 

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수고하셨습니다.

다음 시간에는 액주계에 대해 알아보겠습니다.

 

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